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組合

2005年10月21日 來源:網友提供 作者:未知 字體:[ ]

教學目標
  (1)使學生正確理解組合的意義,正確區分排列、組合問題;
  (2)使學生掌握組合數的計算公式、組合數的性質用組合數與排列數之間的關系;
  (3)通過學習組合知識,讓學生掌握類比的學習方法,并提高學生分析問題和解決問題的能力;
  (4)通過對排列、組合問題求解與剖析,培養學生學習興趣和思維深刻性,學生具有嚴謹的學習態度。


教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

  本小節的重點是組合的定義、組合數及組合數的公式,組合數的性質。難點是解組合的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應用,并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應用題當中。

  組合與組合數,也有上面類似的關系。從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數叫做組合數。從集合的角度看,從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合(無序集),相當于一個組合,而這種集合的個數,就是相應的組合數。

  解排列組合應用題時主要應抓住是排列問題還是組合問題,其次要搞清需要分類,還是需要分步.切記:排組分清(有序排列、無序組合),加乘明確(分類為加、分步為乘).

三、教法設計

  1.對于基礎較好的學生,建議把排列與組合的概念進行對比的進行學習,這樣有利于搞請這兩組概念的區別與聯系.

  2.學生與老師可以合編一些排列組合問題,如“45人中選出5人當班干部有多少種選法?”與“45人中選出5人分別擔任班長、副班長、體委、學委、生委有多少種選法?”這是兩個相近問題,同學們會根據自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題,教師要引導學生辨認哪個是排列問題,哪個是組合問題.這樣既調動了學生學習的積極性,又在編題辨題中澄清了概念.

  為了理解排列與組合的概念,建議大家學會畫排列與組合的樹圖.如,從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為:

排列樹圖      

 

 

 

 

  由排列樹圖得到,從a,b,c,d 取出3個元素的所有排列有24個,它們分別是:abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

組合樹圖

  由組合樹圖可得,從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個,它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).

  從以上兩組樹圖清楚的告訴我們,排列樹圖是對稱的,組合圖式不是對稱的,之所以排列樹圖具有對稱性,是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機會,哪一個都有在第二位的機會,哪一個都有在第三位的機會,而組合只考慮字母不考慮順序,為實現無順序的要求,我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后,固定了死順序等于無順序,這樣組合就有了自己的樹圖.

  學會畫組合樹圖,不僅有利于理解排列與組合的概念,還有助于推導組合數的計算公式.

  3.排列組合的應用問題,教師應從簡單問題問題入手,逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題,最后在設及排列與組合的綜合問題.

  對于每一道題目,教師必須先讓學生獨立思考,在進行全班討論,對于學生的每一種解法,教師要先讓學生判斷正誤,在給予點播.對于排列、組合應用問題的解決我們提倡一題多解,這樣有利于培養學生的分析問題解決問題的能力,在學生的多種解法基礎上教師要引導學生選擇最佳方案,總結解題規律.對于學生解題中的常見錯誤,教師一定要講明道理,認真分析錯誤原因,使學生在是非的判斷得以提高.

  4.兩個性質定理教學時,對定理1,可以用下例來說明:從4個不同的元素abcd里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是

  這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從

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