教育_教案_課件

中教網 >> 教學案例 >> 數學教案 >> 中學數學教案 >> 高中數學教案 >> 高三數學教案 >> 復數的有關概念

復數的有關概念

2005年7月14日 來源:網友提供 作者:未知 字體:[ ]

教學目標

  (1)掌握復數的有關概念,如虛數、純虛數、復數的實部與虛部、兩復數相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數、共軛虛數的概念。
  (2)正確對復數進行分類,掌握數集之間的從屬關系;
  (3)理解復數的幾何意義,初步掌握復數集C和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。
  (4)培養學生數形結合的數學思想,訓練學生條理的邏輯思維能力.

 

教學建議

(一)教材分析

1、知識結構

  本節首先介紹了復數的有關概念,然后指出復數相等的充要條件,接著介紹了有關復數的幾何表示,最后指出了有關共軛復數的概念.

2、重點、難點分析

  (1)正確復數的實部與虛部

  對于復數 ,實部是 ,虛部是 .注意在說復數 時,一定有 ,否則,不能說實部是 ,虛部是 ,復數的實部和虛部都是實數。

  說明:對于復數的定義,特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念,這對于解有關復數的問題將有很大的幫助。

  (2)正確地對復數進行分類,弄清數集之間的關系

  分類要求不重復、不遺漏,同一級分類標準要統一。根據上述原則,復數集的分類如下:

注意分清復數分類中的界限:

  ①設 ,則 為實數

  ② 為虛數

  ③

  ④ 為純虛數

3)不能亂用復數相等的條件解題.用復數相等的條件要注意:

  ①化為復數的標準形式

       ②實部、虛部中的字母為實數,即

4)在講復數集與復平面內所有點所成的集合一一對應時,要注意:

  ①任何一個復數 都可以由一個有序實數對( )唯一確定.這就是說,復數的實質是有序實數對.一些書上就是把實數對( )叫做復數的.

  ②復數 用復平面內的點Z( )表示.復平面內的點Z的坐標是( ),而不是( ),也就是說,復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1,而不是 .由于 =0+ ,所以用復平面內的點(0,1)表示 時,這點與原點的距離是1,等于縱軸上的單位長度.這就是說,當我們把縱軸上的點(0,1)標上虛數 時,不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位 ,或者 就是縱軸的單位長度.

  ③當 時,對任何 是純虛數,所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數.但當 時, 是實數.所以,縱軸去掉原點后稱為虛軸.

  由此可見,復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是復平面的虛軸不包括原點,而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點.

  ④復數z=a+bi中的z,書寫時小寫,復平面內點Z(a,b)中的Z,書寫時大寫.要學生注意.

5)關于共軛復數的概念

  設 ,則 ,即 的實部相等,虛部互為相反數(不能認為 是共軛復數).

  教師可以提一下當 時的特殊情況,即實軸上的點關于實軸本身對稱,例如:5和-5也是互為共軛復數.當 時, 互為共軛虛數.可見,共軛虛數是共軛復數的特殊情行.

6)復數能否比較大小

  教材最后指出:“兩個復數,如果不全是實數,就不能比較它們的大小”,要注意:

  ①根據兩個復數相等地定義,可知在 兩式中,只要有一個不成立,那么 .兩個復數,如果不全是實數,只有相等與不等關系,而不能比較它們的大小.

  ②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個復數間的一個關系‘<’,都不能使這關系同時滿足實數集中大小關系地四條性質”:

  (i)對于任意兩個實數a, b來說,a<b, a=b, b<a這三種情形有且僅有一種成立;

  (ii)如果a<b,b<c,那么a<c;

  (iii)如果a<b,那么a+c<b+c;

  (iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向學生講解)

(二)教法建議

  1.要注意知識的連續性:復數

本文章共3頁,當前在第1頁  1  2  3  


關閉】【收藏本文到IE】【中教論壇】【返回首頁

湖南幸运赛车开奖视频