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研究性課題與實習作業:線性規劃的實際應用

2005年10月5日 來源:網友提供 作者:未知 字體:[ ]

教學目標
  (1)了解線性規化的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規化問題、可行解、可行域以及最優解等基本概念;
  (2)了解線性規化問題的圖解法;
  (3)培養學生搜集、分析和整理信息的能力,在活動中學會溝通與合作,培養探索研究的能力和所學知識解決實際問題的能力;
  (4)引發學生學習和使用數學知識的興趣,發展創新精神,培養實事求是、理論與實際相結合的科學態度和科學道德.


教學建議

一、重點難點分析
  學以致用,培養學生“用數學”的意識是本節的重要目的。學習線性規劃的有關知識其最終目的就是運用它們去解決一些生產、生活中問題,因而本節的教學重點是:線性規劃在實際生活中的應用。困難大多是如何把實際問題轉化為數學問題(既數學建模),所以把一些生產、生活中的實際問題轉化為線性規劃問題,就是本節課的教學難點。突破這個難點的關鍵就在于盡快熟悉生活,了解實際情況,并與所學知識緊密結合起來。
二、教法建議
  (l)建議可適當采用電腦多媒體和投影儀等先進手段來輔助教學,以增加課堂容量,增強直觀性,進而提高課堂效率.
  (2)課堂上可以設計幾個實際讓學生分組研討解答,一方面是復習線性規劃問題的一般解法,為總結線性規劃問題的數學模型和常見類型作鋪墊;另一方面,也為接下來到外面分組調研積累經驗,讓學生在討論、探究過程中初步學會溝通與合作,共同完成活動任務.
  (3)確定研究課題,建議各小組以三個常見問題為主,或者根據本小組實際自擬課題.
  (4)活動安排,建議要求各小組分式明確,團結協作,聽從指揮,注意安全.學生研究活動的成果,可以用研究報告或論文的形式體現.一切以學生自己的自主探究活動為主,教師不能越俎代庖.
  (5)對學生在課余時間開展的研究性課題,建議作做好成果展示、評估和交流.展示不僅可以讓全體學生來分享成果,享受成功的喜悅,而且還可以鍛煉學生的組織表達能力,增強學生的自信心.通過評估,可以使同學清楚地看到自己的優點與不足.通過交流研討,分享成果,進行思維碰撞,使認識和情感得到提升.

 

教學設計方案

教學目標

  (1)了解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規化問題、可行解、可行域以及最優解等基本概念;

  (2)了解線性規劃問題的圖解法,并能應用它解決一些簡單的實際問題;

  (3)培養學生觀察、聯想以及作圖的能力,滲透集合、化歸、數形結合的數學思想,提高學生“建模”和解決實際問題的能力;

  (4)結合教學內容,培養學生學習數學的興趣和“用數學”的意識,激勵學生勇于創新.

重點難點

  理解二元一次不等式表示平面區域是教學重點。

  如何擾實際問題轉化為線性規劃問題,并給出解答是教學難點。

教學步驟

(一)引入新課

  我們已研究過以二元一次不等式組為約束條件的二元線性目標函數的線性規劃問題。那么是否有多個兩個變量的線性規劃問題呢?又什么樣的問題不用線性規劃知識來解決呢?

(二)線性規劃問題的教學模型

  線性規劃研究的是線性目標函數在線性約束條件下取最大值或最小值問題,一般地,線性規劃問題的數字模型是

已知 其中 都是常數, 是非負變量,求 的最大值或最小值,這里 是常量。

  前面我們計論了兩個變量的線性規劃問題,這類問題可以用圖解法來求最優解,涉及更多變量的線性規劃問題不能用圖解法求解。比如線性不等式 不能用圖形來表示它,那么對四元線性規劃問題就不能用圖形來求解了,對這樣的線性規劃問題怎樣求解,同學們今后在大學學習中會得到解決。

線性規劃在實際中的應用

  線性規劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用,一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下,如何使用它們來完成最多的任務;二是給定一項任務,如何合理安排和規劃,能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務,常見問題有:

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